무작위 (1) — 로또 1등 확률 815만분의 1, 운은 어디까지일까

Math Explainer 2026년 09월 20일

9월 19일 추첨한 로또 1242회에서 1등 당첨자가 9명 나왔습니다. 1인당 32억 8,103만 원이었어요.

매주 누군가는 당첨되니 운이 좋으면 나도 된다는 말이 나오는데, 이 게임의 확률은 운이라는 말보다 훨씬 구체적입니다. 확률이 어떻게 계산되고 1,000원이 어떻게 배분되는지 살펴보면, 바꿀 수 있는 것과 없는 것이 구분됩니다.

$815만 갈래 가운데 하나로 이어지는 길$ 815만 갈래 가운데 하나로 이어지는 길 — 출처: 개념 컷 · agy 자가 생성

45개에서 6개, 815만 가지

1부터 45까지에서 6개를 고릅니다. 순서를 따지면 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 = 5,864,443,200가지예요.

그런데 로또는 뽑은 순서를 따지지 않습니다. 같은 여섯 숫자를 늘어놓는 방법이 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720가지니까, 이 720으로 나눕니다.

5,864,443,200 ÷ 720 = 8,145,060

이 815만 4,060가지 가운데 하나가 추첨으로 뽑힙니다. 1등 확률 1/8,145,060은 계산의 결과가 아니라 게임 규칙 그 자체예요.

등위	조건	확률	1242회 당첨자	1인당 당첨금
1등	6개 일치	1/8,145,060	9명	32억 8,103만 원
2등	5개+보너스	1/1,357,510	104명	4,732만 원
3등	5개 일치	1/35,724	3,206명	154만 원
4등	4개 일치	1/733	16만 5,377명	5만 원 고정
5등	3개 일치	1/45	272만 9,145명	5,000원 고정

$등위별 당첨에 필요한 게임 수$ 등위별 당첨에 필요한 게임 수 — 출처: 동행복권 확률 기반 자가 렌더

4등과 5등은 금액이 고정이고, 1등부터 3등까지는 고정이 아닙니다. 총 당첨금에서 4등과 5등 몫을 먼저 빼고 남은 돈을 1등 75%, 2등 12.5%, 3등 12.5%로 나눈 뒤, 각 등위의 당첨자 수로 다시 나눕니다.

같은 1등이라도 회차마다 금액이 다른 이유가 여기 있어요. 당첨자가 1명이면 해당 등위 당첨금을 전액 받고, 10명이면 10분의 1씩 받습니다.

815만분의 1인데 왜 매주 당첨자가 나오는지는 판매량으로 설명할 수 있습니다.

1242회 1등 총액이 295억 3,000만 원이었습니다. 이게 1·2·3등 몫의 75%니까 세 등위 합계는 약 393억 7,000만 원이에요.

여기에 4등 16만 5,377명 × 5만 원 = 약 82억 7,000만 원, 5등 272만 9,145명 × 5,000원 = 약 136억 5,000만 원을 더하면 그 회차 총 당첨금은 약 612억 9,000만 원입니다.

총 당첨금이 판매액의 50%니까 판매액은 약 1,226억 원, 한 게임 1,000원으로 나누면 약 1억 2,000만 게임이 팔린 셈이에요.

조합이 815만 가지인데 1억 2,000만 게임이 팔리면 한 조합당 평균 15장입니다. 1등이 평균 15명쯤 나오는 것이 정상이고, 1242회의 9명은 그 언저리예요.

확률이 낮은 것과 사건이 드문 것은 다릅니다. 확률은 그대로인데 시행 횟수가 1억이 넘으니, 매주 누군가는 맞힙니다.

판매액이 나뉘는 비율은 공개돼 있습니다.

$로또 1,000원의 배분$ 로또 1,000원의 배분 — 출처: 동행복권 배분 비율 기반 자가 렌더

당첨금이 판매액의 절반이라는 말은, 게임 하나의 기댓값이 1,000원당 500원이라는 뜻입니다. 어떤 번호를 고르든, 몇 장을 사든 이 비율은 바뀌지 않아요.

세금까지 반영하면 더 낮아집니다. 당첨금은 기타소득이라 건별 5만 원 이하는 과세하지 않고, 5만 원을 넘으면 22%, 3억 원을 넘는 부분에는 33% 세율이 적용됩니다.

1242회 1등 32억 8,103만 원으로 계산하면 3억 원까지는 22%, 나머지 29억 8,103만 원에는 33%가 원천징수돼 실수령은 약 22억 3,000만 원입니다. 4등 5만 원과 5등 5,000원은 과세 기준 아래라 그대로 받아요.

번호 선택으로 당첨 확률을 높일 방법은 없습니다. 1, 2, 3, 4, 5, 6도 직전 회차에 나온 조합도 815만분의 1로 같아요. 자동과 수동의 확률도 같습니다.

바꿀 수 있는 것은 당첨됐을 때 받는 금액입니다. 1·2·3등이 정률 분배라 같은 조합을 고른 사람이 적을수록 더 많이 받기 때문이에요.

사람이 많이 선택하는 조합은 꽤 뚜렷합니다.

이런 조합을 피한다고 당첨 확률이 오르지는 않지만, 맞혔을 때 나눠 가질 사람이 줄어 받는 금액의 기댓값은 올라갑니다. 32~45 구간을 섞어 두는 것이 여기 해당해요.

추첨은 독립 시행입니다. 오래 안 나온 번호가 나올 차례가 됐다는 생각은 도박사의 오류예요.

1242회까지 뽑힌 번호는 보너스를 빼면 7,452개입니다. 45개 번호가 고르게 나왔다면 번호마다 약 166번인데, 이 정도 표본에서는 140번대와 190번대가 함께 나타나는 것이 자연스러워요. 그 차이는 번호의 성질이 아니라 표본의 변동입니다.

시행을 늘리면 비율이 이론값에 가까워진다는 법칙이지, 안 나온 결과가 언젠가 나온다는 법칙이 아닙니다. 매주 한 게임씩 사면 1등까지 평균 8,145,060 ÷ 52 = 약 15만 6,636년이 걸립니다.

$로또 확률 정리$ 로또 확률 정리 — 출처: 본문 정리 · 자가 렌더

다음 편에서는 이 추첨의 무작위가 어떻게 만들어지는지, 그리고 컴퓨터가 만드는 난수는 어디까지 무작위인지를 다룹니다.

🔗 링크 첨부 - https://www.dhlottery.co.kr/lt645/intro